разложить в ряд Фурье непрерывную функцию f(x) равную 1 при x=0 равную 0 в интервале (2h,2Pi) и линейную в интервале (0, 2h) в ряд косинусов
Ответы
Ответ дал:
0
Ой, ну поехали
Во, первых, наша функция
![f(x) = left { {{1-
frac{x}{2h},quad xin[0;2h]} atop {0,quad xin(2h,2pi)}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+left+%7B+%7B%7B1-%0Afrac%7Bx%7D%7B2h%7D%2Cquad+xin%5B0%3B2h%5D%7D+atop+%7B0%2Cquad+xin%282h%2C2pi%29%7D%7D+right.+ "f(x) = left { {{1-
frac{x}{2h},quad xin[0;2h]} atop {0,quad xin(2h,2pi)}} right.")
Ее носителем можно фактически считать отрезок от 0 до 2h. Теперь найдем фурье-коэффициенты по известным формулам
![a_0=frac{1}{2pi}int_0^{2h}(1-x/2h)dx = (2h - (2h)^2/4h)/
2pi = h/2pi\\
a_n = frac{1}{pi}int_0^{2h}(1-x/2h)cos (nx) dx = frac{sin^2(hn)}{pi n h^2}\
b_n = frac{1}{pi}int_0^{2h}(1-x/2h)sin (nx) dx = frac{1}{pi n}left(1-frac{sin(2nh)}{2nh}right)](https://tex.z-dn.net/?f=a_0%3Dfrac%7B1%7D%7B2pi%7Dint_0%5E%7B2h%7D%281-x%2F2h%29dx+%3D+%282h+-+%282h%29%5E2%2F4h%29%2F%0A2pi+%3D+h%2F2pi%5C%5C%0Aa_n+%3D+frac%7B1%7D%7Bpi%7Dint_0%5E%7B2h%7D%281-x%2F2h%29cos+%28nx%29+dx+%3D+frac%7Bsin%5E2%28hn%29%7D%7Bpi+n+h%5E2%7D%5C%0Ab_n+%3D+frac%7B1%7D%7Bpi%7Dint_0%5E%7B2h%7D%281-x%2F2h%29sin+%28nx%29+dx+%3D+frac%7B1%7D%7Bpi+n%7Dleft%281-frac%7Bsin%282nh%29%7D%7B2nh%7Dright%29%0A "a_0=frac{1}{2pi}int_0^{2h}(1-x/2h)dx = (2h - (2h)^2/4h)/
2pi = h/2pi\\
a_n = frac{1}{pi}int_0^{2h}(1-x/2h)cos (nx) dx = frac{sin^2(hn)}{pi n h^2}\
b_n = frac{1}{pi}int_0^{2h}(1-x/2h)sin (nx) dx = frac{1}{pi n}left(1-frac{sin(2nh)}{2nh}right)")
Сама функция
Во, первых, наша функция
Ее носителем можно фактически считать отрезок от 0 до 2h. Теперь найдем фурье-коэффициенты по известным формулам
Сама функция
Похожие вопросы
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад