Стороны треугольника равны 17 см, 10 см, 9 см. Вычислите наибольшую высоту этого треугольника.

S = корень (p (p-a) (p-b) (p-c)), где р - 330 кв. см.
Площадь также равна половине произведения основания на высоту.
Зная площадь можно вычислить высоты.
h = 2S / a
h1 = 2*330 / 17 ~ 38,82 (высота проведенная к стороне 17 см)
h2 = 2*330 / 39 ~ 16,92 (высота проведенная к стороне 39 см)
h3 = 2*330 / 44 ~ 15 (высота проведенная к стороне 44 см)
Большая высота в этом треугольнике будет той, которая опущена на сторону длиной 17