Ответы
Ответ дал:
0
Выражение под вторым корнем преобразовывается так:
Тогда уравнение можно переписать так:
Сделаем хитрый ход, к обоим частям прибавим единицу и разложим левую часть на множители
![sqrt{1+2cos^2x}+sinx+sinxsqrt{1+2cos^2x}+1=4 \
sqrt{1+2cos^2x}(1+sinx)+(1+sinx)=4 \
(1+sinx)( sqrt{1+2cos^2x} +1)=4](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B1%2B2cos%5E2x%7D%2Bsinx%2Bsinxsqrt%7B1%2B2cos%5E2x%7D%2B1%3D4+%5C+%0Asqrt%7B1%2B2cos%5E2x%7D%281%2Bsinx%29%2B%281%2Bsinx%29%3D4+%5C+%0A%281%2Bsinx%29%28+sqrt%7B1%2B2cos%5E2x%7D+%2B1%29%3D4 "sqrt{1+2cos^2x}+sinx+sinxsqrt{1+2cos^2x}+1=4 \
sqrt{1+2cos^2x}(1+sinx)+(1+sinx)=4 \
(1+sinx)( sqrt{1+2cos^2x} +1)=4")
Так как -1≤sinx≤1, получаем что 0≤1+sinx≤2
Так как 0≤cos²x≤1, получаем что 2≤√(1+2cos²x)+1≤√3+1
Отсюда ясно, что левая часть будет равна 4 только когда 1+sinx=2 и √(1+2cos²x)+1=2
Решаем первое уравнение:
Так как эта серия корней удовлетворяет и второму уравнению (
), она и будет решением, потому что обе скобки должны равняться двум одновременно.
Ответ:
Тогда уравнение можно переписать так:
Сделаем хитрый ход, к обоим частям прибавим единицу и разложим левую часть на множители
Так как -1≤sinx≤1, получаем что 0≤1+sinx≤2
Так как 0≤cos²x≤1, получаем что 2≤√(1+2cos²x)+1≤√3+1
Отсюда ясно, что левая часть будет равна 4 только когда 1+sinx=2 и √(1+2cos²x)+1=2
Решаем первое уравнение:
Так как эта серия корней удовлетворяет и второму уравнению (
Ответ:
Похожие вопросы
2 года назад
6 лет назад
9 лет назад