Предмет: Математика
Автор: ЮрВас
Вопрос задан 8 лет назад

Наступает 2017-й. А какая последняя цифра у числа 2^17 (в семнадцатой степени)?

Ответы

Ответ дал: skvrttt

$2^1=2\2^2=4\2^3=8\2^4=16\2^5=32\2^6=64\2^7=128\2^8=256\2^9=512\2^{10}=1024$
заметил закономерность?
2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 и так далее. Выходит, мы должны посчитать, какая цифра будет семнадцатой. 2, 4, 8, 6 – 4 цифры, значит шестнадцатая цифра будет точно равна шести. Цифра, идущая следом за шестёркой, это начало цепочки (2, 4, 8, 6), то бишь двойка.

Ответ: 2.

Ответ дал: ЮрВас

За внимательность Лучший ответ.

Ответ дал: Newtion

$2017$ - нечётное число.

Посмотрим на следующие числа:

$2^{1}=2\\2^{3}=8\\2^{5}=32\\2^{7}=128$

Т.е. всегда при нечётной степени, последняя цифра будет равна либо 2 либо 8.

Осталось найти конечную цифру у $2^{2017}$ .

Сделаем так:

Что такое 1? $1=2cdot 0+1$ - 0 чётное число. $2^1=2$ .
Что такое 3? $3=2cdot 1+1$ - 1 нечётное число. $2^3=8$
Что такое 5? $5=2cdot 2+1$ - 2 чётное число. $2^5=32$
Что такое 7? $7=2cdot 3+1$ - 3 нечётное число. $2^7=128$

Следовательно, если в представлении нечётной степени ( $2n+1$ )- $n$ чётно, то $2^{2n+1}$ будет оканчиваться на 2. Если нечётно, то будет оканчиваться на 8.

$2017=2n+1 Rightarrow n=2016:2 Rightarrow n=1008$ - следовательно $2^{2017}$ оканчивается на 2.

Ответ дал: ЮрВас

Спасибо!

Ответ дал: armine14

Ньютон, это потрясающе!

Ответ дал: ЮрВас

Вы прочитали мои мысли. В условии 17, а я предполагал 2017. Но если дам Вам Лучший ответ, то буду не прав. Извините.

Ответ дал: oganesbagoyan

Повторяется цикл ( 2 ,4,8,16 ) * * * 2017 =4*504 +1 ⇒ последняя цифра _ 2 * * *

Ответ дал: ЮрВас

Точно! Спасибо!

Похожие вопросы

Английский язык