Найдите наибольшее возможное значение x+y, если x,y — натуральные числа, удовлетворяющие соотношению x3+y3+216=18xy.

x³ + y³ + 6³ = 3•6•x•y
Очевидно, что при х = у = 6 достигается равенство, т.к. при остальных значениях переменных правая часть будет больше левой, т.к. в правой части представлено среднее арифметическое, а в левой - среднее геометрическое, а как известно, среднее арифметическое больше среднего геометрического. Тогда при таких значениях х и у значение суммы будет наибольшим:
6³ + 6³ + 6³ = 3•6•6•6
3•6³ = 3•6³
Значит, у + х = 6 + 6 = 12.
Ответ: 12.