Возможно только одно написание:
1) (на)верх
2) (в)низ
3) (не)смотря
4) (по)немногу

Единственное слово пишется всегда слитно - понемногу. все остальные могут писаться как слитно, так и раздельно.
Не смотря на отца сын подал свой дневник. 
Здесь не с деепричастием и пишется отдельно. Другой пример Несмотря на двойку за контрольную его не оставили на второй год. несмотря- сложный предлог.
Боль отдавала в низ живота. Спустившись вниз на ступеньку, я вспомнил, что забыл выключить свет.
Он взобрался на верх саней. существительное с предлогом, но наречье наверх - свистать всех наверх.