Предмет: Математика
Автор: sultanova99
Вопрос задан 8 лет назад

< >

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)+...+sin^n(x)+...=1
Чему равен наименьший полож корень?

Ответы

Ответ дал: chamomile03

0

$sinx+sin^2x+sin^3x+...+sin^nx+...=1$

Заметим, что в левой части уравнения бесконечно убывающая прогрессия, сумма всех членов которой равна:
$S= frac{b_1}{1-q} \ \ b_1=sinx \ b_2=sin^2x \ b_3=sin^3x$
$q= frac{b_2}{b_1}= frac{sin^2x}{sinx}=sinx$ , $sinx neq 0$
$S=1 \ frac{sinx}{1-sinx}=1 \ 1-sinx neq 0 \ sinx neq 1$
$x neq frac{ pi }{2} +2 pi n,$ n∈Z
$sinx=1-sinx \ 2sinx=1 \ sinx= frac{1}{2}$
$x=(-1)^karcsin frac{1}{2} + pi k$ , k∈Z
$x=(-1)^k frac{ pi }{6} + pi k$ , k∈Z
$k=0,$ $x= frac{ pi }{6}+0= frac{ pi }{6}$ - наименьший пол. корень
$k=1,$ $x= frac{ -pi }{6}+ pi = frac{ 5pi }{6}$

Ответ: $frac{pi }{6}$

Ответ дал: sultanova99

0

Спасибо огроменное!)

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Разделить на слоги- охает

Русский язык

2 года назад

Помогите! Спишите, оформляя разговор двух мальчиков как диалог и расставляя знаки препинания. Подчеркните разделительный ъ двумя чертами, а разделительный ь одной. В сара.. то стучал молоток, то

Английский язык

6 лет назад

помогите пожалуйста мало времени

Литература

6 лет назад

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! за родовою ознакою твір "Мишка" належить до: 1) епосу 2) лірики 3) ліро-епосу 4) драми Пожалуйста срочно!!

Математика

9 лет назад

f(x)=(5x-4)⁶ найдите f'(1)

География

9 лет назад

почему человек должен нести ответственность за приброзование литосферы

Математика

9 лет назад

В сентябре в школу-новостройку пришло 620 учащихся. К концу учебного года в связи с увеличением числа жителей района число учащихся увели- чилось на 40%. 1) На сколько человек увеличилось число

География

9 лет назад

Какие бывают географические знаки