в параллелограмме ABCD вершины A и C соеденили отрезками P и M-серединами сторон BC и AD соответственно. Докажите, что AP=CM

Это параллелограмм значит РМ = ВА = СD так как Р и М середины и будут параллельны. PC = AM так как середины и BC = AD.
AP//MC и РС // АМ => АРСМ параллелограмм => АР = МС