Груз массой 40 кг касается вертикально стоящей пружины на асфальте с коэффициентом жесткости 50 Н/м, не деформируя её. Через какое время он достигнет максимальной скорости при предоставлении ему свободы? При деформации пружина вертикальна. g=10 м/с кв.

Численное значение ускорения свободного падения не играет никакой роли. И на Луне и на Марсе время достижения максимальной скорости было бы одинаковым. Отличалась бы только сама эта максимальная скорость. Поскольку, как хорошо известно, частота пружинных колебаний в продольном однородном потенциальном поле происходят с той же частотой, что и в его отсутствии. Каждую четверть периода гармонических колебаний – модуль скорости меняет своё значение от нулевого до амплитудного и наоборот.

БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ФАКТА НЕИЗМЕННОМТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ:

   сек ;

ВТОРОЙ СПОСОБ с доказательством неизменности периода:

Будем для начала откладывать координату вниз от начального положения груза. На груз всё время будет действовать сила:

Теперь станем откладывать координату от точки        и получим смещённую координату:

   и теперь уже можем записать уравнение для силы так:

Последнее – это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

   и периодом:

   нас интересует четверть-период, так что:

   сек ;

ТРЕТИЙ СПОСОБ с доказательством неизменности периода:

На груз всё время будет действовать сила:

Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

   и периодом:

   нас интересует четверть-период, так что:

   сек ;

ЧЕТВЁРТЫЙ СПОСОБ с доказательством неизменности периода:

Будем откладывать координату вниз от начального положения груза. По закону сохранения энергии:

Возьмём производную от обеих частей уравнения:

Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

   и периодом:

   нас интересует четверть-период, так что:

   сек .