пусть а множество всех целых чисел. Описать словами множество:
Х={х:х ͼ А и х=1 или (х-2)*(х+2) ͼ Х}
Ответы
Ответ дал:
0
1) Множество X содержит по крайней мере 1.
2) Кроме этого множество X содержит все такие целые x, что
(х-2)*(х+2) = x^2-4 тоже содержится в x
Решим уравнение
![x^2-4 = 1\
x = pmsqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4+%3D+1%5C%0Ax+%3D+pmsqrt%7B5%7D "x^2-4 = 1\
x = pmsqrt{5}")
Но это числа нецелые, а значит, за единицу мы цепляться не можем.
Но это не значит, что других чисел нельзя добавить. Может мы должны добавить такие 2 несовпадающих числа, что a, b, что
![left{begin{aligned}
a^2-4 = b\
b^2 - 4 = a\
end{aligned}right.\\
a^2-b^2 = b-a\
(a-b)(a+b+1) = 0,quad aneq b\\
a = -1-b\
b^2+2b+1-4 = b\
b^2 +b-3 = 0\
D = 13](https://tex.z-dn.net/?f=left%7Bbegin%7Baligned%7D%0Aa%5E2-4+%3D+b%5C%0Ab%5E2+-+4+%3D+a%5C%0Aend%7Baligned%7Dright.%5C%5C%0Aa%5E2-b%5E2+%3D+b-a%5C%0A%28a-b%29%28a%2Bb%2B1%29+%3D+0%2Cquad+aneq+b%5C%5C%0Aa+%3D+-1-b%5C%0Ab%5E2%2B2b%2B1-4+%3D+b%5C%0Ab%5E2+%2Bb-3+%3D+0%5C%0AD+%3D+13%0A%0A "left{begin{aligned}
a^2-4 = b\
b^2 - 4 = a\
end{aligned}right.\\
a^2-b^2 = b-a\
(a-b)(a+b+1) = 0,quad aneq b\\
a = -1-b\
b^2+2b+1-4 = b\
b^2 +b-3 = 0\
D = 13")
У этого уравнения тоже нецелые корни. Остался последний шанс - добавить такое число x, что x^2-4 = x (переходит само в себя)
![x^2-4 = x\
x^2-x-4 = 0\
D=17](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4+%3D+x%5C%0Ax%5E2-x-4+%3D+0%5C%0AD%3D17 "x^2-4 = x\
x^2-x-4 = 0\
D=17")
Но и это число будет нецелым.
Таким образом, множество икс состоит только из одного элемента: 1
2) Кроме этого множество X содержит все такие целые x, что
(х-2)*(х+2) = x^2-4 тоже содержится в x
Решим уравнение
Но это числа нецелые, а значит, за единицу мы цепляться не можем.
Но это не значит, что других чисел нельзя добавить. Может мы должны добавить такие 2 несовпадающих числа, что a, b, что
У этого уравнения тоже нецелые корни. Остался последний шанс - добавить такое число x, что x^2-4 = x (переходит само в себя)
Но и это число будет нецелым.
Таким образом, множество икс состоит только из одного элемента: 1
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад