Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и N вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 5 вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Ответ округлить до целых. Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

Рассмотреть случаи, когда N = 11 , и когда N = 14 .

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как    

скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:    

когда только 5 последних вагонов не проехали наблюдателя:    

и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:    

В соответствии с условием: интервалы времени от состояния        до        и от состояния        до        – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

     [1]

С другой стороны, от состояния        до        – поезд проезжает расстояние впятеро большее, чем от состояния        до        – а значит, средняя скорость    впятеро больше средней скорости    





Сложим с [1] :

     [2]

Поскольку разность краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:


так как вся длина поезда составляет        вагонов + локомотив.

Подставляем [2] и получаем:

















Из [2]:



Итак:    

В частности, если        то    

а если        то