Предмет: Алгебра
Автор: arseniisuper97
Вопрос задан 8 лет назад

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма её первых пяти членов - 31. Найдите первый член прогрессии.

Ответы

Ответ дал: pentV

$S_{n} = frac{b}{1-q} ; S_{n} = frac{b(1- q^{2}) }{1-q} ;$
$left { {{31= frac{b(1- q^{5}) }{1-q} }, atop {32= frac{b}{1-q} }} right. left { {{ frac{(32-32q)(1- q^{5} )}{1-q} }=31, atop {b=32-32q}} right.$
верхнее упрощаем $frac{32-32 q^{5}-32q+32 q^{6} }{1-q}= frac{-32 q^{5}(1-q)+32(1-q) }{1-q}= frac{(1-q)(32-32 q^{5}) }{1-q}=32-32 q^{5}$
получаем $31=32-32 q^{5} ; 32 q^{5}=1; q^{5}= frac{1}{32} ; q= frac{1}{2}$
подставляем q $frac{b}{1- frac{1}{2} } =32;b=32-16=16$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Тёмное небо над освещённой улицей (1) казалось (2) чёрным, тяжёлым пологом. Солнце и (3) казалось (4) само небо прятались за скалами. Расставить запятые

Математика

2 года назад

номер 837 вычислите заранее спасибо ☺

Обществознание

6 лет назад

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО Нужны краткие ответы 1. В чем состоят плюсы и минусы безработицы? 2. В какой валюте сегодня выгодно хранить сбережения? 3. Какой банк может печатать деньги? 4. Есть

Математика

6 лет назад