Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объём земляных работ за 3ч. 45мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объём на 4ч. быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объёма земляных работ?
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть первый экскаватор выполняет работу за х часов, тогда второму экскаватору понадобится для выполнения работы (х+4) часов.
Примем общий объем работы за А. С одной стороны, можно узнать производительность первого и второго экскаваторов -
и 
соответственно. С другой стороны, можно найти их общую производительность, зная время совместной работы экскаваторов
(3ч 45мин = 15/4 ч):
.
Составляем уравнение:
![dfrac{A}{x}+ dfrac{A}{x+4} = dfrac{4A}{15}
\\
dfrac{1}{x}+ dfrac{1}{x+4} = dfrac{4}{15}
\
15(x+4)+15x=4x(x+4)
\
15x+60+15x=4x^2+16x
\
4x^2-14x-60=0
\
2x^2-7x-30=0
\
D=(-7)^2-4cdot2cdot(-30)=49+240=289
\
x_1= dfrac{7+17}{2cdot2} =6
\\
x_2 neq dfrac{7-17}{2cdot2} =-2.5](https://tex.z-dn.net/?f=+dfrac%7BA%7D%7Bx%7D%2B+dfrac%7BA%7D%7Bx%2B4%7D+%3D+dfrac%7B4A%7D%7B15%7D++%0A%5C%5C%0A+dfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B+dfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%7D+%3D+dfrac%7B4%7D%7B15%7D++%0A%5C%0A15%28x%2B4%29%2B15x%3D4x%28x%2B4%29%0A%5C%0A15x%2B60%2B15x%3D4x%5E2%2B16x%0A%5C%0A4x%5E2-14x-60%3D0%0A%5C%0A2x%5E2-7x-30%3D0%0A%5C%0AD%3D%28-7%29%5E2-4cdot2cdot%28-30%29%3D49%2B240%3D289%0A%5C%0Ax_1%3D+dfrac%7B7%2B17%7D%7B2cdot2%7D+%3D6+%0A%5C%5C%0Ax_2+neq++dfrac%7B7-17%7D%7B2cdot2%7D+%3D-2.5 "dfrac{A}{x}+ dfrac{A}{x+4} = dfrac{4A}{15}
\\
dfrac{1}{x}+ dfrac{1}{x+4} = dfrac{4}{15}
\
15(x+4)+15x=4x(x+4)
\
15x+60+15x=4x^2+16x
\
4x^2-14x-60=0
\
2x^2-7x-30=0
\
D=(-7)^2-4cdot2cdot(-30)=49+240=289
\
x_1= dfrac{7+17}{2cdot2} =6
\\
x_2 neq dfrac{7-17}{2cdot2} =-2.5")
Второй корень не подходит по смыслу, так как время работы не может быть отрицательным.
Значит, первый экскаватор может выполнить работы за 6 часов, а второй - за 6+4=10 часов.
Ответ: 6 и 10 часов
Примем общий объем работы за А. С одной стороны, можно узнать производительность первого и второго экскаваторов -
(3ч 45мин = 15/4 ч):
Составляем уравнение:
Второй корень не подходит по смыслу, так как время работы не может быть отрицательным.
Значит, первый экскаватор может выполнить работы за 6 часов, а второй - за 6+4=10 часов.
Ответ: 6 и 10 часов
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад