катет прямоугольного треугольника 12 см,а его проекция на гипотенузу 8 см.Найти площадь треугольника

Найдем высоту этого треугольника, проведенную из вершины прямого угла: 

h=√(144-64)=√80 
Тогда проекция другого катета на гипотенузу равна: 
Bc=h²/Ac=80/8=10 
Следовательно второй катет равен: b=√(80+100)=√180=6√5 
Гипотенуза равна: 
c=√(144+180)=18

S = ab/2=12*6√5 /2= 36√5

Ответ: 36√5