• Предмет: Алгебра
  • Автор: LitaKolt
  • Вопрос задан 10 лет назад
< >

а)решить уравнение -корень sin(-5pi/2 +x)*sinx=cos x

б)найдите все корни(3) уравнения в промежутке (9pi/2;6pi)включая обе точки

 

решение:

-корень sin(-5pi/2 +x)*sinx=cos x

-корень sin(-5pi/2 +x)*sinx=0    ;     cos x=0

sin(-5pi/2 +x)*sinx=корень2             x=pi/2 +pin,n принадлежит Z
как дальше? 

Ответы

Ответ дал: hote
0
верное уравнение: 
displaystyle - sqrt{2}sin(- frac{5 pi}{2}+x)*sinx=cosx\\- sqrt{2}sin(-(2 pi + frac{ pi }{2}-x))*sinx=cosx\\ -sqrt{2}(-sin( frac{ pi }{2}-x))*sinx=cosx\\ sqrt{2}cosx*sinx-cosx=0\\cosx( sqrt{2}sinx-1)=0\\cosx=0; sinx= frac{1}{ sqrt{2}}

displaystyle cosx=0\\x= frac{ pi }{2}+ pi n; nin Z

displaystyle sinx= frac{1}{ sqrt{2}}\\x_1= frac{ pi }{4}+2 pi n; nin Z\\x_2= frac{3 pi }{4}+2 pi n; nin Z

отбор корней

(см. рисунок)
х= п/2 +пn попадает на интервал дважды
это будут точки х= 9п/2 и х= 11п/2

х=п/4+2пn не попадает на интервал

х=3п/4 +2 пn попадает на интервал и это будет точка

displaystyle x= frac{3 pi }{4}+2(2 pi )= frac{3 pi }{4}+4 pi = frac{19 pi }{4}
Приложения:
Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
Прокомментировать высказывание.Человек есть дробь,у которого числитель есть то,что что человек собой представляет,а знаменатель-то,что он о себе думает
Русский язык
2 года назад
нада просклонять числа 654 987 помогите пожалуйста
Биология
7 лет назад
Определите , кто из насекомых в каждой строке лишний . Ответы обоснуйте . Лишние по строению крыльев: 1) саранча , медоносная пчела , муравьи 2) майский жук , колорадский жук ,лесной клоп 3)
География
7 лет назад
Помогите, срочно! С 1, 2 , 4 и 5-ым вопросом! Пожалуйста
Обществознание
10 лет назад
В России всего 400 тысяч предприятий, тогда как в Италии их, к примеру, 4,5 млн., а в Японии 10 млн. У нас по-прежнему в загоне мелкий и средний бизнес. Почему? Дайте аргументированный ответ. 5-8
Математика
10 лет назад
Петя идёт со скоростью 6 км/ч, а Дима - 4 км/ч. Запишите: 1) скорость сближения мальчиков (если они идут навстречу друг другу); 2) скорость удаления мальчиков (если они идут в противоположные
Химия
10 лет назад
определите, какая масса воды образуется при взаимодействии 8г водорода H2 и 48 г кислорода O2
Геометрия
10 лет назад
точки E и K середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD докажите что AECK параллелограмм