рисунок 471. Треугольник АВС. ВN= 8, NС=4, АС=15, МА=3 см. МN=10 Найти ВМ

Условие задачи неполное.

Дано: ΔАВС, MN║AC, ВN= 8, NС=4, АС=15, МА=3, МN=10.

Найти: ВМ.

Ответ:   6

Объяснение:

∠BNM = ∠BCA как соответственные при пересечении параллельных прямых MN и АС секущей ВС,

угол при вершине В - общий для треугольников MBN и АВС, значит

ΔMBN подобен ΔАВС по двум углам.

ВМ : ВА = MN : AC

Пусть ВМ = х, тогда

x : (x + 3) = 10 : 15

15x = 10(x + 3)

15x = 10x + 30

5x = 30

x = 6

BM = 6