докажите, что высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой.

Треугольник ABC; AB=BC; BH - высота.
ΔABH=ΔCBH, потому что они прямоугольные, у них равны гипотенузы
AB и BC, а также катет BH общий. Есть такой признак равенства прямоугольных треугольников. Поэтому ∠ABH=∠CBH (⇒BH - биссектриса); AH=CH (⇒BH - медиана)