Предмет: Алгебра
Автор: anutakey29
Вопрос задан 8 лет назад

Алгебра 8 класс.
Пусть х1 и х2-корни квадратного уравнения х* +2х-5=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/х1 и 1/х2.

Ответы

Ответ дал: skvrttt

$x^2+2x-5=0\D=24=(2sqrt{6})^2\x_{1,2}=frac{-2б2sqrt{6}}{2}=left[begin{array}{ccc}x_1=-1+sqrt{6}\x_2=-1-sqrt{6}end{array}right$

нам надо составить квадратное уравнение, решениями которого являются следующие числа:
$left[begin{array}{ccc}x_1=frac{1}{-1+sqrt{6}}\x_2=frac{1}{-1-sqrt{6}}end{array}right$

очень даже не проблемно это сделать, зная теорему Виета – ей мы и воспользуемся. Итак, теорема Виета для приведённого квадратного уравнения гласит:
$left[begin{array}{ccc}x_1+x_2=-b\x_1*x_2=cend{array}right$

Очень кстати, что у нас есть эти икс один и два, подставляем и решаем:
$left[begin{array}{ccc}frac{1}{-1+sqrt{6}}+frac{1}{-1-sqrt{6}}=-b\frac{1}{-1+sqrt{6}}*frac{1}{-1-sqrt{6}}=cend{array}righttoleft[begin{array}{ccc}frac{sqrt{6}-1-(sqrt{6}+1)}{(sqrt{6}+1)(sqrt{6}-1)}=b\-frac{1}{(sqrt{6}-1)(sqrt{6}+1)}=cend{array}righttoleft[begin{array}{ccc}-frac{2}{5}=b\-frac{1}{5}=cend{array}right$

Ответ: $5x^2-2x-1=0$