Предмет: Математика
Автор: gasanovruslan2000
Вопрос задан 8 лет назад

решить уравнение
2соs²x + 4sinxcosx= -1

Ответы

Ответ дал: Dимасuk

Заменим -1 на $-(sin ^{2} x + cos ^{2} x)$ в правой части уравнения:

$2cos^{2} x + 4sinxcosx = -sin^2x - cos^2x$

$2cos^{2} x + 4sinxcosx + sin^2x + cos^2x = 0$

$sin^{2} x + 4sinxcosx + 3cos^2x = 0$

Разделим на $cos^2x$ .

$tg^2x + 4tgx + 3 = 0$

Пусть $t = tgx$ .

$t^2 + 4t + 3 = 0$

По обратной теореме Виета:

t₁ + t₂ = -4
t₁*t₂ = 3

t₁ = -1
t₂ = -3

Обратная замена:

$tgx = -1$

$x = - frac{ pi }{4} + pi n$ , n ∈ Z.

$tgx = -3$

$x = arctg(-3) + pi n$ , n ∈ Z.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Помогите, пожалуйста, каким является предложение сложносочиненным или сложноподчиненным и расставить знаки 1. Из сада доносится пение и гомон птиц. 2. В лесу слышится тонкий голосок малиновки, а

Английский язык

2 года назад

какие нечетные слова из них Запишите их,- 1)forest, hill, grassland. weather , mountain, 2) rocky, sane, grassy, snony, nearly 3)house, bridge, buildinh, skyscraper, wigwam 4) shore, belong, fight,

История

6 лет назад

Раздел: Политическая история Казахстана в XIII – первой половине XV века Задание 1 Объясните понятия: агрессия, Ак-Орда, дулаты, шайбаниды (4 балла) Задание 2 Назовите даты. (3 балла) 1 В каком

Биология

6 лет назад