Предмет: Алгебра
Автор: Melony2
Вопрос задан 8 лет назад

< >

Помогите с решением, пожалуйста)

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Artem112

0

$mathrm{tg} alpha =2- sqrt{3}$
Преобразуем левую часть:
$mathrm{tg} alpha = dfrac{sin alpha }{cos alpha } = dfrac{ sqrt{dfrac{1-cos2 alpha }{2}} }{sqrt{dfrac{1+cos2 alpha }{2}}} = sqrt{ dfrac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } }$
Получаем:
$sqrt{dfrac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } } =2- sqrt{3} \ dfrac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } =(2- sqrt{3} )^2 \ dfrac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } =4+3-4 sqrt{3} \ dfrac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } =7-4 sqrt{3} \ 1-cos2 alpha =(7-4 sqrt{3})+(7-4 sqrt{3})cos2 alpha \ -cos2 alpha-(7-4 sqrt{3})cos2 alpha =(7-4 sqrt{3})-1 \ -(8-4 sqrt{3})cos2 alpha =6-4 sqrt{3}$
$(4-2 sqrt{3})cos2 alpha =2 sqrt{3}-3 \ cos2 alpha = dfrac{2 sqrt{3}-3}{4-2 sqrt{3}} = dfrac{(2 sqrt{3}-3)(4+2 sqrt{3})}{(4-2 sqrt{3})(4+2 sqrt{3}) } = dfrac{8 sqrt{3}+12-12-6 sqrt{3} }{4^2-(2 sqrt{3})^2 } = \ =dfrac{2 sqrt{3} }{16-12 } = dfrac{2 sqrt{3} }{4 } =dfrac{ sqrt{3} }{2 } \ cos2 alpha =dfrac{ sqrt{3} }{2 } \ 2 alpha =pm dfrac{ pi }{6}+2 pi n \ Rightarrow alpha =pm dfrac{ pi }{12}+ pi n, nin Z$
Угол, принадлежащий промежутку $left(0; dfrac{ pi }{2} right)$ равен $dfrac{ pi }{12}$ или $15^circ$
Ответ: $dfrac{ pi }{12} =15^circ$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

1. Какое слово употреблено с предлогом? А (во)шел ; Б (во) двор. 2. С какими частями речи употребляются предлоги? А с глаголами, причастиями, наречиями; Б с существительными, местоимениям,

Окружающий мир

2 года назад

как вы думаете зачем человеку чувства? Окружающий мир 4 класс.

Русский язык

6 лет назад

как называется мультик где одной из серий шьют плед из разных кусков ткани с узорами пж отвеьте

Математика

6 лет назад

Какой процент данной формы окрашен? A 60% B 62.5% C 50% D 70%

Математика

9 лет назад

до обеда продали 560 арбузов что составило 8 пятнадцатых всех произведенных для продажи арбузов Сколько килограмм арбузов

Математика

9 лет назад

На рисунке BE – биссектриса угла ABC, BAD=76∘. Найдите угол BED. (рисунок прикреплю сейчас :) )

Математика

9 лет назад

В городе было 11 дворцов. Джинн разрушил 5 дворцов и построил 7. Сколько дворцов стало в городе?

Алгебра

9 лет назад

Упростите выражение и вычислите его значение при а=-1/3 2(0.3a-1)-2/3(3a-5) Помогите пожалуйста срочно!!!!! Всем дам плюсы!!