Докажите, что прямая параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него подобный треугольник.

Треугольник АВС.
KM // AB
Треугольник АВС подобен треугольнику KBM по трем углам, т. к.
AC // KM и AB и ВС - секущие =>
L BAC = L BKM
L BCA = L BMK
а L B - общий для обоих треугольников =>
треугольники подобны по трем углам.

один угол общий, два других равны, так как прямые паралельны
поэтому треугольники подобны