Предмет: Алгебра
Автор: gregorpechorin
Вопрос задан 8 лет назад

< >

Подскажите, как решить, пожалуйста

sin x - $sqrt{3}$ cos x = 1

Ответы

Ответ дал: dtnth

0

метод введения вспомогательного угла - под использование формулы синус суммы, синус разности, косинус суммы, или косинус разности

====================
общая логика преображения ниже
$Asin x+Bcos x=$
$sqrt{A^2+B^2}*frac{A}{sqrt{A^2+B^2}}sin x+frac{B}{sqrt{A^2+B^2}}cos x=$
$sqrt{A^2+B^2}(cos phi sin x+sin phi cos x)=sqrt{A^2+B^2}*sin (x+phi)$
где $phi=arctg frac{B}{A}$

собственно уравнение
$sin x-sqrt{3}cos x=1$
Умножим и разделим левую часть на 2
(так как $sqrt{1^2+(-sqrt{3})^2}=sqrt{1+3}=2$
получим
$2*(frac{1}{2}sin x-frac{sqrt{3}}{2}cos x)=1$
или
$cos frac{pi}{3}sin x-sin frac{pi}{3}cos x=frac{1}{2}$
$sin (x-frac{pi}{3})=frac{1}{2}$
$x-frac{pi}{3}=(-1)^k*arsin frac{1}{2}+pi*k$
$x=frac{pi}{3}+(-1)^k*frac{pi}{6}+pi*k$
k є Z

Приложения:

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Составь предложения из слов 1 play ,puzzles ,didnt, Becky,yesterday 2 my ,tomorrow ,I ,ride ,will ,bike

Қазақ тiлi

2 года назад

ұста сөзіне ангиме курау

Қазақ тiлi

6 лет назад

E Зертте Металдардың қандай қасиеттері болады? Металл Түсі Қалыңдығы Қаттылығы иілгіштігі Қаңылтыр қалбыр Темір шеге Сым

Геометрия

6 лет назад

помогите решить данную задачу

Математика

9 лет назад

Набор чертежных инструментов стоит 80 рублей. Какое наибольшее число таких наборов можно будет купить на 625 рублей после понижения цены на 13%?

Музыка

9 лет назад

какой особенность емеет песня гагаку в японии?

Математика

9 лет назад

Содного поля собрали 685 мешков картошки, со второго поля на 2 мешка больше чем с первого поля, а с третьего поля на 56 мешков меньше чем с первого поля.Составь выражение и найди сколько всего мешков

Информатика

9 лет назад

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную 1) 2304 2) 5001