При каком значении а уравнение имеет единственный корень?

Умножим все на знаменатель, запомнив, что он не равен 0. Из обеих частей вычтем x^3 -9a^x . Получим:
x^2-2x+a=0
(x-1)^2=1-a
Корень единственен, если а=1.
При этом х=1. Убеждаемся, что знаменатель при этих х и а  не равен 0.
Ответ: а=1