• Предмет: Алгебра
  • Автор: blackbeard2
  • Вопрос задан 7 лет назад

Помогите с тригонометрическим уравнением cos(sinx)=cos(cosx). С виду легкое, но ужасные сомнения

Ответы

Ответ дал: yugolovin
0
cos a=cos b ⇔ a=b+2πn или a=- b+2πn.

В нашем случае a= sin x; b= cos x, поэтому получаем

sin x = cos x+2πn или sin x = -cos x+2πn 

И в том, и в том случае 2πn можно отбросить, из-за того, что синус и косинус принимают значения из [-1;1]. 

Поэтому осталось решить два простейших уравнения

sin x = cos x  и  sin x = - cos x.

Неохота эти уравнения решать стандартно, решим исходя из определения тригонометрических функций. Поскольку cos x - это абсцисса, а sin x - ордината точки на единичной окружности, то синус и косинус совпадают в точках пересечения с единичной окружностью  биссектрисы первого и третьего координатных углов, а отличаются знаком  - биссектрисы второго и четвертого углов.

Эти четыре точки задают решение 
 
  x=π/4+πn/2; n∈Z

Похожие вопросы