Предмет: Алгебра
Автор: mihasar
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Один из корней квадратного уравнения x^2-x-q=0 на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.

Ответы

Ответ дал: AssignFile

0

Найдём корни уравнения:
$x^2-x-q=0 \ \ x_{1,2} = frac{1 pm sqrt{1^2 -4*1*(-q)} }{2} = frac{1 pm sqrt{1+4q} }{2} \ \ x_1 = frac{1 - sqrt{1+4q} }{2} \ \ x_2 = frac{1 + sqrt{1+4q} }{2}$

Используем условие, что один корень больше другого на 4:

$x_1 + 4 = x_2 \ \ frac{1 - sqrt{1+4q} }{2} +4 = frac{1 + sqrt{1+4q} }{2} \ \ 1 - sqrt{1+4q} +8 = 1 + sqrt{1+4q} \ \ 2 sqrt{1+4q} = 8 \ \ sqrt{1+4q} = 4 \ \ 1 + 4q = 16 \ \ 4q = 15 \ \ q= frac{15}{4} = 3,75$

Значение q = 3,75 нашли, следовательно, уравнение имеет вид:
$x^2-x-3,75=0$

Корни уравнения:

$x_1 = frac{1 - sqrt{1+4q} }{2} = frac{1 - sqrt{1+4*3,75} }{2} = frac{1-4}{2} =-1,5 \ \ x_2 = frac{1 + sqrt{1+4q} }{2} = frac{1 + sqrt{1+4*3,75} }{2} = frac{1+4}{2} =2,5$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Хвалят или осуждают человека , говоря , что он знает дело от А до Я ?

Українська мова

2 года назад

зробити звуко-буквений аналіз слова має , земля

Математика

7 лет назад

15 вариант помогите пожалуйста

Математика

7 лет назад

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює половині площі його повної поверхні. Знаючи, що діагональ осьового перерізу дорівнює 5 см, знайдіть повну

Алгебра

10 лет назад

мальчик доехал на велосипеде от озера до деревни и вернулся обратно затратив на весь путь 1 час от озера до деревни он ехал со скоростью 15 км в час а на обратном пути его скорость была 10 км в час

Геометрия

10 лет назад

Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ=8 см,ВС=12 см,АС=16 см,КМ=10 см,МN=15 см,NK=20 см.

Алгебра

10 лет назад

В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, синус А = 3/5, АС = 4. Найдите АВ.

Химия

10 лет назад

Визначте формулу вторинного аміну масові частки атомарних карбону, гідрогену та нітрогену в якому відповідно дорівнюють 61%, 15,3 %, 23,7 %.