Предмет: Математика
Автор: 77722227
Вопрос задан 8 лет назад

найти экстремум функций и точки экстремума функций z=z(x;y)
определить вид экстремума минимум и максимум.
z=-5x^2+2y^2+4x-8y

Ответы

Ответ дал: Аноним

действовать будем так: найдем производную функции по х и по у, приравняем их к 0, составим систему и найдем решение. Это решение будет стационарной точкой

$z=-5x^2+2y^2+4x-8y$
$z'_x=-10x+4$
$z'_y=4y-8$

$left { {{-10x+4=0} atop {4y-8=0}} right.$
$left { {{x=0.4} atop {y=2}} right.$

стационарная точка - (0,4;2)

Далее необходимо определить характер этой самой точки - максимум это, или минимум.
Для этого составим матрицу из вторых производных и проверим ее главные миноры. Так как у нас функция 2 переменных, то матрица будет размерности 2*2, следовательно, главные миноры - это вторая производная по хх, и определитель всей матрицы. Если определитель матрицы положительный, то экстремум существует и его характер проверяется по знаку второй производной по хх, если отрицательный, то экстремума нет.
$z''_{xx}=-10$
$z''_{xy}=0$
$z''_{yx}=0$
$z''_{yy}=4$

$W= left[begin{array}{cc}z''_{xx}&z''_{xy}\z''_{yx}&z''_{yy}end{array}right] = left[begin{array}{cc}-10&0\0&4end{array}right]$
$|W|=-10*4=-40$

Как видно, определитель матрицы меньше 0, поэтому глобального экстремума нет

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Write about where you live. What is your city/town famous for? Use: 1.When was it focuses? 2.Is it big/small/old/modern/nice/beautiful/hopspitable? 3.What is famous for? Мой город

Русский язык

2 года назад

найдите в тексте примеры слов с чередованием с беглыми гласными Утро было яркое, солнечное, но уже довольно прохладное. Обильная росса покрыла всё: землю , траву , цветы , листья , кусты. Миллионы

Русский язык

6 лет назад

Как зделать письменнный разбор слова

Қазақ тiлi

6 лет назад