Предмет: Геометрия
Автор: maibui2011
Вопрос задан 8 лет назад

Решите пожалуйста только ОДНУ задачу. 30 БАЛЛОВ + 5
В файле прикреплен

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Luluput

$TMNK-$ трапеция
$MK=15$
$ME=9$
$TN$ ⊥ $MK$
$S_{TMNK}-$ ?

$TMNK-$ трапеция
$TN$ ⊥ $MK$ ( по условию)
Учитывая, что диагонали трапеции перпендикулярны, проведём дополнительные построения:
Через вершину N меньшего основания MN проведём прямую, параллельную диагонали MK, т. е. MK ║ NF
$KMNF-$ параллелограмм, так как у него противоположные стороны лежат на параллельных прямых ( $NF$ ║ $MK$ ( по построению) и $MN$ ║ $TK$ ( как основания трапеции)
$KF=MN$
$MK=NF=15$
$TN$ ⊥ $MK$ ⇒ $TN$ ⊥ $NF$ ( если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой)
Δ $TNF-$ прямоугольный
Опустим из вершины N высоту на сторону TF
$NQ$ ⊥ $TF$
$ME$ ⊥ $TK$ ( по условию)
$ME=NQ=9$
Δ $NQF-$ прямоугольный
по теореме Пифагора найдем FQ:
$QF^2=NF^2-NQ^2$
$QF^2=15^2-9^2$
$QF^2=144$
$QF=12$

Δ $TNF-$ прямоугольный
$NQ^2=TQ*QF$
$9^2=TQ*12$
$TQ= frac{81}{12} =6.75$
Найдем вторую диагональ трапеции:
$TN^2=TQ*TF$
$TF=TQ+QF=6.75+12=18.75$
$TN^2=6.75*18.75$
$TN= sqrt{6.75*18.75} = sqrt{126.5625} =11.25$

$S_{}= frac{1}{2} d_1*d_2*sin alpha$
$S_{TMNK}= frac{1}{2}* TN*MK*sin90к$
$S_{TMNK}= frac{1}{2}* 11,25*15*1=84,375$ кв. ед.

Ответ: 84,375 кв. ед.

Приложения: