Придя в школу на первый урок , ученики шестого а класса обмениваются рукопожатиями . Всего было сделано 171 рукопожатие . Выясните , сколько учеников отсутствовало на уроке , если в классе 25 человек .

Первые два пришедших сделали 1 рукопожатие, 3-й сделал 2 рукопожатия с первым и со вторым), 4-й - 3 рукопожатия, и т.д., n-й сделал (n-1) рукопожатие. Где n - число пришедших на первый урок.
Всего рукопожатий:
1 + 2 + ... + (n -1) = n(n -1) / 2
n(n -1) / 2 = 171
n^2 - n - 342 = 0
Корни уравнения 


-18 < 0 - не подходит.
Значит n = 19
На уроке отсутствовало 25 - 19 = 6

Ответ: 6