решите уравнения соs4x+cos2x=0 

укажите корни принадлежащие отрезку [-П;П/3]

 

 

cos4x+cos2x=0

cos^2 2x-sin^2 2x+cos2x=0

cos^2 2x-(1-cos^2 2x)+cos2x=0

cos^2 2x-1+cos^2 2x+cos2x=0

2cos^2 2x+cos2x-1=0

cos 2x=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=3^2

t1=1/2

t2=-1

cos2x=1/2

2x=+-pi/3+2pi*k

x=+-pi/6+pi*k; k принадлежит Z

cos2x=-1

2x=pi+2pi*k

x=pi/2+pi*k; k принадлежит Z

Отрезку [-pi; pi/3] принадлежат корни:  -5pi/6; -pi/6; pi/6; -pi/2.