Какой гормон и с какой целью дают больным сахарным диабетом? Почему
его вводят внутривенно, внутримышечно или подкожно, а не в виде
таблеток?

Гармон называется "инсулин" для его своевременного усваивания его вводят в виде инъекции.

Дают инсулин, т. к. поджелудочная железа не способна сама его вырабатывать. Вводят внутривенно/внутримышечно/подкожно, т. к. не будет усваиваться ЖКТ или будет разрушаться под действием желудочного сока