Предмет: Математика
Автор: SkitZees
Вопрос задан 8 лет назад

Пусть "a" и "b" корни уравнения x²+x-7=0. Чему равно 3а²+4b²+2a+3b+1?

Ответы

Ответ дал: Artem112

$x^2+x-7=0$
По теореме Виета:
сумма корней $a+b=-1$ , произведение корней $ab=-7$ .
Найдем значение суммы квадратов $a^2+b^2$ :
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-1)^2-2cdot(-7)=1+14=15$
Упрощаем выражение:
$3a^2+4b^2+2a+3b+1=3a^2+3b^2+b^2+2a+2b+b+1= \ =3(a^2+b^2)+b^2+2(a+b)+b+1=3cdot15+b^2+2cdot(-1)+b+1= \ =b^2+b+44=(b^2+b-7)+51=0+51=51$
Так как b корень уравнения $x^2+x-7=0$ , то $b^2+b-7=0$ .
Ответ: 51

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Помогите! Пожалуйста! Очень прошу!

Английский язык

2 года назад

какие герои башкирской сказки

Русский язык

6 лет назад

10 баллов помогите пожалуйста

Математика

6 лет назад