Предмет: Алгебра
Автор: kyplinov84
Вопрос задан 8 лет назад

< >

В правильный треугольник со стороной а вписана окружность. Найдите ее радиус.

Ответы

Ответ дал: NeZeRAvix

0

Как известно, центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис. Так как наш треугольник равносторонний, то медианы и биссектрисы совпадают, а значит центр окружности делит каждую из них в отношении 2:1. Отсюда делаем вывод, что радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен трети медианы этого треугольника.

Найдем медиану. Так как треугольник равносторонний, то все углы равны 60°. Получаем, что синус любого из углов равен √3/2.
$dfrac{h}{a}= dfrac{ sqrt{3} }{2} \ h= dfrac{a sqrt{3} }{2}$
значит
$r= dfrac{1}{3}* dfrac{a sqrt{3} }{2}= dfrac{a sqrt{3} }{6}$

Ответ: $dfrac{a sqrt{3} }{6}$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

ОТДАМ 15 БАЛЛОВ Перевести из косвенной в прямую речь 1.She asks Jon wear goes 2. He asked Mark if he saw the film yesterday 3. He said the Tom had phoned the day before 4. He said that it

Другие предметы

2 года назад

антоним к слову матур п отатарски

Українська література

6 лет назад

Літературний паспорт вірша "Блакить обвіяла мою душу" Павло Тичина

Литература

6 лет назад

Узнайте произведение по отрывку. – Я солнышку рад, Для него я пою Весёлую самую Песню свою! Выберите один ответ: М.С. Пляцковский «Колокольчик» Е.А. Благинина «Журавушка» И.С.

Математика

9 лет назад

номер 814 5 класс 4) 50% от 224

Математика

9 лет назад

Первого сентября дети пришли с цветами и подарили учителю 12 букетов по 3 цветка в каждом. Среди них было 9 роз. Их на 6 меньше, чем гвоздик, остальные цветы были гладиолусы. На сколько гладиолусов

Геометрия

9 лет назад

Знайти кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює 80 градусів

Математика

9 лет назад

(-16 2/3)+(-8,75)+(2 5/12) выполните сложение(-3 7/15)+(0,4)+(-6 1/3)(-9 1/4)+(-25 7/12)+(-6,5)