Докажите, что при любом n квадрат размера 2^n на 2^n без одной угловой клетки можно разбить на уголки из трёх клеток
Ответы
База индукции: Квадрата два на два, у которого отсутствует одна угловая клетка, естественным образом разбивается на уголки из трёх клеток (Рис. 3).
Индукционное предположение: Квадрат на
с отсутствующей угловой клеткой можно разбить на уголки из трёх клеток.
Индукционный шаг: Пусть есть квадрат на
, разобъем его на четыре части так, как указано на Рис. 1. Получим четыре квадрата
на
и четыре незаполненных клетки, три из которых можно заполнить уголком (на Рис. 2 синий). Квадраты же
на
без угловных клеток мы можем заполнить согласно индукционному предположению.
Вывод: Квадрат на
, без угловой клетки можно разбить на уголки из трёх клеток для
