Обчислити площу фігури, обмеженої параболою y=x^2-3x+2 i прямою y=x+2

Ответы

Ответ дал: Trover

Фигура не ограничена ничем, кроме точек пересечения графиков. Найдём эти точки:

$x^2-3x+2=x+2\ x^2-4x=0\ x(x-4)=0\ begin{cases} x=0\ x=4 end{cases}\ y(0)=2\ y(4)=6\ A(0;;2)\ B(4;;6)$

x=0 и x=4 - пределы интегрирования.

График прямой x+2 находится выше графика параболы.

Значит, площадь данной фигуры

$S=int_0^4((x+2)-(x^2-3x+2))dx=int_0^4(x+2-x^2+3x-2)dx=\=int_0^4(-x^2+4x)dx=left.left(-frac{x^3}3+2x^2right)right|_0^4=-frac{64}3+2cdot16+0-0=\=-21frac13+32=10frac23$

Приложения:

Похожие вопросы

История

2 года назад

В 882 году: Князь Олег прибил свой щит к воротам Царьграда\По велению князя Владимира были сооружены богатырские заставы\Князь Олег объединил под своей властью Новгород и Киев

Другие предметы

2 года назад

нужны три загадки на тему "окружающий мир", заранее спасибо

Математика

7 лет назад

Помогите пожалуйста!!!!!номер 584

Математика

7 лет назад

(2×+4)*20=35 Пж как решить ???

Алгебра

10 лет назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -7,1 ; -6.3

Физика

10 лет назад

1 Колбу с водой поставили под колокол . При откачивании воздуха из-под колокола ввода из колбы начнет бить фонтанчиком . почему ? 2 Можно ли в кабине космического корабля , в условиях невесомости ,

Математика

10 лет назад

расставь знаки действий так, чтобы получились верные равенства 300( )50( ) 200( )9 = 1209

Физика

10 лет назад

Как измениться период свободных колебаний, если конденсатор контура заменить другим конденсатором с вдвое меньшей ёмкостью? Почему? Если можно, развернутый ответ!