Основою піраміди є правильний трикутник. Радіус кола, вписаного в основу, дорівнює 3 см. Бічні грані піраміди нахилені до площини основи п|д кутом 30º.Обчислити об’єм піраміди.

Радиус вписанной окружности OE

Радиус описнной окружности OF

Площадь ABC

Опустим высоту пирамиды DO из вешины D на основание ABC. 

Пирамиды правильная, значит высота опустится в центр треугольника ABC . Точка O совпадёт с цетрами вписанной и описанной окружностей.

Рассмотрим треугольник ADO. Он прямоугольный (DO перпендикулярно AO).

По определению тангенса

Тогда объём пирамиды