найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^2+4x-1 на [-2,+∞)

Это парабола. Коэффициент при квадрате > 0, поэтому ветви вверх.
Вершина параболы имеет абсциссу
Значит при   функция убывает, при  возрастает.
Отсюда на  функция возрастает, а на убывает. Значит на данном промежутке наименьшее значение функция имеет при наименьшем значении x=-1.
Наименьшее значение функции:

При :

Значит наибольшего значения нет.