Предмет: Алгебра
Автор: Lampochka2013
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Три числа, сумма которых равна 7, составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Если бы большее из этих чисел было на 1 меньше, то числа бы составили арифметическую прог. Сколько членов геометрической прогрессии надо взять, чтобы их сумма была равно 255?

Ответы

Ответ дал: Voxman

0

$1) a_1 + a_2 + a_3 = 7, a_1 = a_1, a_2 = a_1q, a_3 = a_1q^2,\\ a_1 + a_1q + a_1q^2 = 7, \\a_1(1 + q + q^2) = 7\\ 2) a_1 + a_2 + a_3 - 1 = 7 - 1, a_2 = a_1 + d, a_3 = a_1 + 2d\\ frac{3(a_1 + a_3 - 1)}{2} = 6,^{(*)}\\ a_1 + a_3 - 1 = 4,\\ a_2 + a_1 + a_3 - 1 = 6,\\ a_2 + 4 = 6, a_2 = 2\\ 3) a_2 = a_1q = 2, a_1 = frac{2}{q}, q ne 0$

$frac{2}{q}(1 + q + q^2) = 7 | * q\\ 2 + 2q + 2q^2 = 7q\\ 2 - 5q + 2q^2 = 0\\ q_1 = frac{5 - sqrt{25 - 16}}{4} = frac{1}{2}, q_2 = frac{5 + sqrt{25 - 16}}{4} = 2\\ 4_{a}) a_1 = 4, q = frac{1}{2},\\ a_1 + a_2 + ... + a_n = 255,\\ a_1(1 + q + ... + q^{n-1}) = 255,\\ S_{n} = 1 + q + ... + q^{n-1} = frac{(q^n - 1)}{q - 1},\\ limlimits_{n to +infty} S_{n} = frac{1}{q - 1}, |q| < 1\\ downarrow\\ q ne frac{1}{2}$

$4_{b}) a_1 = 1, q = 2,\\ a_1 + a_2 + ... + a_n = a_1(1 + q + ... + q^{n-1}),\\ 1 + 2 + ... + 2^{n-1} = 255,\\ frac{2^{n} - 1}{2 - 1} = 255,\\ 2^{n} = 256,\\ 2^{n} = 2^{8}\\ boxed{n = 8}$

(*) - формула для суммы арифметической прогрессии: $S_n = n*frac{a_1 + a_n}{2}$

Похожие вопросы

Обществознание

2 года назад

Как производители в условиях рынка решают вопросы экономики?Ответьте плиз очень срочно надо,а то училка убьет!!!!

Русский язык

2 года назад

Жизнь дана на добрые дела-разобрать на подлежащее и сказуемое?

Право

7 лет назад

8. Як називають конкретні життєві обставини, за яких виникають, змінюються або припиняються правовідносини? А об'єкти правовідносин; Б закони; В юридичні факти; Г правові акти.

Геометрия

7 лет назад

1.Вычислите длину средней линии трапеции с основаниями 8см и 4см 2.Найдите величины равнобокой трапеции ABCD c большим основанием[AD] если m(∠A)+m(∠D)=160°

Литература

10 лет назад

смысл стиха? НА БУЛЬВАРЕ В небе – вечер, в небе – тучки, В зимнем сумраке бульвар. Наша девочка устала, Улыбаться перестала. Держат маленькие ручки Синий шар. Бедным пальчикам неловко: Синий шар

Геометрия

10 лет назад

Угол между образующей конуса и радиусом основания 45о. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания 3 см. Помогите)

Математика

10 лет назад

витя ждал гостей на день рождения.Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев.У каждого табурета было по 3 ножки,а у каждого стула - по 4.Ребята заняли все стулья и табуреты,и

Химия

10 лет назад

При сжигании 29 г некоторого углеводорода (его плотность по воздуху равна 2) образовалось 44,8 л (н.у.) углекислого газа и 45 г паров воды. Выведите молекулярную формулу углеводорода. Составьте