Предмет: Математика
Автор: Irishkal
Вопрос задан 10 лет назад

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2+8x+16, прямыми x=-2 и осями координат

Ответы

Ответ дал: ДвоечникШкольник

Тут даже рисунок строить не надо, всё и так понятно. Фигура ограничена прямой x = -2 и x = 0 - ось OY. Это будут пределы интегрирования. Для начала найдём первообразную функции, чтоб не переписывать в решение. -2 - нижний предел, 0 - верхний

F(x) = F(x^2 + 8x + 16) = $frac{x^3}{3} + frac{8x^2}{2} + 16x = frac{x^3}{3} + 4x^2 + 16x$ Константу приписывать не стал, не пригодится. Теперь можно переходить к решению.
Площадь фигуры, ограниченной каким-либо графиком функции находится по формуле

$intlimits^b_a {f(x)} , dx$
Теперь просто подставляем значения. -2 не прописывается, напишу вместо нижнего предела просто a. Надеюсь поймёшь.

S = $intlimits^0_a ({x^2 + 8x + 16}) , dx = F(b) - F(a) = F(0) - F(-2) =$ $(frac{0^3}{3} + 4 * 0^2 + 16 * 0) - (-frac{2^3}{3} + 4 * -2^2 + 16 * -2) = 0 - (-frac{8}{3} + 16 - 32) = frac{8}{3} - 16 + 32 = frac{8}{3} + 16 = 16frac{8}{3} = 18frac{2}{3}$ ед^2