• Предмет: Алгебра
  • Автор: AnnaRacheva
  • Вопрос задан 10 лет назад
< >

найти производную второго порядка от функции заданной параметрически

x=e^t sint

y=e^t cost

Ответы

Ответ дал: Аноним
0

Производная первого порядка.

displaystyle tt y'_x=frac{y'_t}{x'_t}=frac{e^tcos t-e^t sin t}{e^tsin t+e^tcos t}=frac{cos t-sin t}{sin t+cos t}


Производная второго порядка от параметрической функции:

tt displaystyle y''_{xx}=frac{(y'_x)'_t}{x'_t}


displaystyle tt (y'_x)'_t=bigg(frac{cos t-sin t}{cos t+sin t}bigg)'_t=frac{(-sin t-cos t)(cos t+sin t)-(cos t-sin t)^2}{(cos t + sin t)^2}=\ \ =-frac{(cos t+sin t)^2+(cos t-sin t)^2}{(cos t+sin t)^2}=-frac{2}{(cos t+sin t)^2}


tt displaystyle y''_{xx}=-frac{2}{(e^tsin t+e^tcos t)(cos t+sin t)^2}=-frac{2}{e^t(cos t+sin t)^3}

Похожие вопросы
Литература
2 года назад
причины появления лишних людей в русской литературе 19 века
Русский язык
2 года назад
заводь как разобрать по составу
Химия
7 лет назад
что это за числа????
Химия
7 лет назад
допишите уравнение реакции,и составьте овр K2FeO4+KI+H2SO4
Биология
10 лет назад
Капните каплю йода на срез картофеля . Что произошло с тканью клубня?Почему она изменила окраску?  
Химия
10 лет назад
напишите уравнение реакции получения бутилового эфира масляной кислоты
Математика
10 лет назад
во фляге 24 литра молока. Половина его перелили в кувшин, 1/6 оставшегося молока перелили в банкку .Сколько литров молока во фляге?
Математика
10 лет назад
Плиз. Найдите значения выражения 2(4а+7)+5а при а=3