Предмет: Алгебра
Автор: Arinika95
Вопрос задан 10 лет назад

< >

[3[tex]`2sin^2x=sqrt{3}cos(frac{pi}{2}+x)`

`на промежутке [3пи/2 до 3пи]`

Ответы

Ответ дал: PhysM

0

$2sin^2x=sqrt3cos(frac{pi}{2}+x)$

$2sin^2x=-sqrt3sinx$

$2sin^2x+sqrt{3}sinx=0$

$sinx(2sinx+sqrt3)=0$

$sinx=0$

$x=pi n$ , n∈Z

$sinx=-frac{sqrt3}{2}$

$x=-frac{pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

$x=-frac{2pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

Отберем корни на промежутке $[frac{3pi}{2};3pi]=[1,5pi;3pi]$

1 случай:

$x=-frac{pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

$n=1;x=frac{5pi}{3}$ ∈ $[1,5pi;3pi]$

$n=2;x=frac{11pi}{3}$ ∈ $[1,5pi;3pi]$

$n=3;x=frac{17pi}{3}$ ∉ $[1,5pi;3pi]$

2 случай:

$x=-frac{2pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

$n=1;x=frac{4pi}{3}$ ∉ $[1,5pi;3pi]$

$n=2;x=frac{10pi}{3}$ ∈ $[1,5pi;3pi]$

$n=3;x=frac{16pi}{3}$ ∉ $[1,5pi;3pi]$

3 случай:

$x=pi n$ , n∈Z

$n=2;x=2pi$ ∈ $[1,5pi;3pi]$

$n=3;x=3pi$ ∈ $[1,5pi;3pi]$

Ответ:

а) корни уравнения:

$x=pi n$ , n∈Z

$x=-frac{pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

$x=-frac{2pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

б) корни лежащие в данном промежутке $[frac{3pi}{2};3pi]$ :

$frac{11pi}{3}$ ; $frac{10pi}{3}$ ; $2pi$ ; $3pi$ ;[/tex]frac{5pi}{3}[/tex]

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Fill in the gaps with something, somebody , nobody , nothing , everything , everybody, anything, anybody. 1. Look! ..... is coming out of the headteacher's office. 2. ....... likes Tom

История

2 года назад

Загадка древних. Греческое общество учредило многие награды: лавровый венок победителям Олимпийских игр, общественный обед на акрополе отличившимся в общественных делах. А вот одному из греков -

Биология

7 лет назад

кратко ахаректерезуйте основные этапы развития жизни на земле. 1. 3,5-4 мил лет назад:...... 2. 500 млн лет назад:....... 3. 350 млн лет назад:........ 4. 225 млн лет назад:........ 5. 65 млн

Математика

7 лет назад

Вычисли. помогите пожалуйста

Литература

10 лет назад

сочинение миниатюра,ассоциация с июлем

Обществознание

10 лет назад

Сочинение на тему "Право моей жизни". Пожалуйста, кто может, напишите сочинение.

Алгебра

10 лет назад

У Вани было некоторое количество печенья, он немного съел, к нему пришла Таня, печенье оставшиеся он разделил поровну, оказалось , что Ваня съел в 5 раз больше. Какую долю Ваня съел до прихода Тани?

Математика

10 лет назад

Задача по математике 3 класса. Из сетки с мячами взяли 4 мяча,и в ней еще осталось 12 мячей.На сколько мячей больше больше осталось.чем взяли?