Предмет: Алгебра
Автор: ждлорп
Вопрос задан 10 лет назад

< >

1) При каких значениях параметра уравнение $(sinx-1)/(sinx-2)+(2-sinx)/(sinx-3)+a=0$ не имеет решений
2) При каких значениях параметра уравнение $sin^2x+asinx-a^2+1=0$ имеет решения?

Ответы

Ответ дал: PhysM

0

1)

$frac{sinx-1}{sinx-2}+frac{2-sinx}{sinx-3}+a=0$

$(sinx-1)(sinx-3)+(2-sinx)(sinx-2)+a(sinx-2)(sinx-3)=0$

$sin^2x-4sinx+3-(4-sin^2x)+a(sin^2x-5sinx+6)=0$

$sin^2x-4sinx+3-4+sin^2x+asin^2x-5asinx+6a=0$

$(a+2)sin^2x-(5a+4)sinx+3+6a=0$

Сделаем замену:

$six=t$

Получаем квадратное уравнение относительно t:

$(a+2)t^2-(5a+4)t+3+6a=0$

$D=(5a+4)^2-4(a+2)(3+6a)=25a^2+40a+16-4(6a^2+15a+6)=25a^2+40a+16-24a^2-60a-24=a^2-20a-8$

Так как данное уравнение не должно иметь решений дискриминант должен быть отрицательным:

$a^2-20a-8<0$

$(a-frac{20+12sqrt{3}}{2})(a-frac{20-12sqrt{3}}{2})<0$

Получаем a∈ $(frac{20+12sqrt{3}}{2};frac{20-12sqrt{3}}{2})$

Ответ: a∈ $(10+6sqrt{3};10-6sqrt{3})$

2)

$sin^2x+asinx+a^2-1=0$

Сделаем замену:

$six=t$

Получаем квадратное уравнение относительно t:

$t^2+at+a^2-1=0$

$D=a^2-4(a^2-1)=-3a^2+4$

Чтобы данное уравнение имело решения необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля, или равен нулю получаем:

$-3a^2+4geq0$

$(a-frac{2}{sqrt{3}})(a+frac{2}{sqrt{3}})geq0$

Получаем a∈ $(-frac{2}{sqrt{3}};frac{2}{sqrt{3}})$

Ответ:a∈ $(-frac{2}{sqrt{3}};frac{2}{sqrt{3}})$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Образование слов:Водянистый,болезненный,торжественность,гитаристка,письменность. И их разбор по составу

Математика

2 года назад

В воскресенье утром температура воздуха была -2 С. Какой стала температура воздуха в понедельник, если за сутки она изменилась: а) на -5 С. б) на 3 С. в) на 2 С

Биология

7 лет назад

Напиши свое отношение к профессиональной вакцинации инфекционных заболеваний.

Литература

7 лет назад

План к повести Тарас Бульба 5 глава, очень нужно)

Алгебра

10 лет назад

Помогите с заданием номер 2, алгеьра, гиа

Химия

10 лет назад

из приведенных ниже веществ выпишите формулы кислот; H2O, KCl, H2SO4, HCl, Ba(OH)2, H3PO4, NaCl, Составьте уравнения реакций этих кислот с оксидом магния

Биология

10 лет назад

Химические соединения: рибоза, дезоксирибоза, фосфорная кислота, аденин, тимин, урацил, цитозин, гуанин, нуклеотид. Расположить вещества в два столбика 1)ДНК 2)РНК

Математика

10 лет назад

В беге участвовало 31 спортсмен .Число спортсмнеов прибежавщих раньше Джона в 4 раза меньше тех кто прибежал позже.Какое место занял Джон