Пожалуйста, подробнее. Желательно на бумаге, фото.
Цель - понять как решать, а не просто получить ответ.
Спасибо!
Указать наименьшее значение функции:
f(x)= x^2-8x+12 -10*корень из x^2-8x+12
Ответы
Ответ дал:
0
1. находим производную:
2. находим критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует):
![f'(x)={(2x-8)cdot(sqrt{x^2-8x+12}-5)oversqrt{x^2-8x+12}}\ (2x-8)cdot(sqrt{x^2-8x+12}-5)=0\ 2x-8=0\ x=4\ sqrt{x^2-8x+12}-5=0\ x^2-8x+12=25\ x^2-8x-13=0\ D=64+52=116\ x_1=4-sqrt{29},; x_2=4+sqrt{29}\ sqrt{x^2-8x+12}=0\ x^2-8x+12=0\ x_1=2,; x_2=6\](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%7B%282x-8%29cdot%28sqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D-5%29oversqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D%7D%5C+%282x-8%29cdot%28sqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D-5%29%3D0%5C+2x-8%3D0%5C+x%3D4%5C+sqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D-5%3D0%5C+x%5E2-8x%2B12%3D25%5C+x%5E2-8x-13%3D0%5C+D%3D64%2B52%3D116%5C+x_1%3D4-sqrt%7B29%7D%2C%3B+x_2%3D4%2Bsqrt%7B29%7D%5C+sqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D%3D0%5C+x%5E2-8x%2B12%3D0%5C+x_1%3D2%2C%3B+x_2%3D6%5C "f'(x)={(2x-8)cdot(sqrt{x^2-8x+12}-5)oversqrt{x^2-8x+12}}\ (2x-8)cdot(sqrt{x^2-8x+12}-5)=0\ 2x-8=0\ x=4\ sqrt{x^2-8x+12}-5=0\ x^2-8x+12=25\ x^2-8x-13=0\ D=64+52=116\ x_1=4-sqrt{29},; x_2=4+sqrt{29}\ sqrt{x^2-8x+12}=0\ x^2-8x+12=0\ x_1=2,; x_2=6\")
3. Отмечаем полученные точки на числовой прямой и смотрим знаки производной на промежутках:
---------_________+++++___разрыв___разрыв___---------_________++++++
↓ 4-sqrt(29) ↑ 2 4 6 ↓ 4+sqrt(29) ↑
xmin1=4-sqrt(29)
xmin2=4+sqrt(29)
y(min1)=y(4-sqrt(29))= -25
y(min2)=y(4+sqrt(29))= -25
Ответ: наименьшее значение функции равно -25
---------_________+++++___разрыв___разрыв___---------_________++++++
↓ 4-sqrt(29) ↑ 2 4 6 ↓ 4+sqrt(29) ↑
xmin1=4-sqrt(29)
xmin2=4+sqrt(29)
y(min1)=y(4-sqrt(29))= -25
y(min2)=y(4+sqrt(29))= -25
Ответ: наименьшее значение функции равно -25
Похожие вопросы
2 года назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад