Нужно огородить участок прямоугольной формы длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

Однозначно квадрат. Размер 50*50. 
Полное решение: 
Пусть одна сторона = х. Тогда вторая = 100-х 
Найдем мах по функции у=х*(100-х) 

у=100х-х*х 



Найдем производную. 

у'=100-2х 

Найдем, когда она = 0 
При х=50 

Итак, в учетом того,что края у нас направленные вниз, то ответ 
Х=50. 

Другой вариант (для школьника) 

До функции у=100х-х*х то же самое. А етперь построим график этой функции и убедимся, что его вершина (а это будет перевернутая парабола) будет именно в х=50 

Ответ тот же.