Предмет: Алгебра
Автор: ПомаГайка
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Обчислити(там кубический корень, плоховато видно (: )

корень кубический из (8 + 3 корня из 21) + корень кубический из (8 - 3 корня из 21)

Приложения:

Ответы

Ответ дал: dtnth

0

Обозначим $A=sqrt[3]{8-3sqrt{21}}+sqrt[3]{8+3sqrt{21}}$ , заметим, что число А - дейсвительное число

тогда по формуле куба суммы двучлена $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

свойству корня $(sqrt[n] A)^n=A; A geq 0$

$A^3=(sqrt[3]{8-3sqrt{21}}+sqrt[3]{8+3sqrt{21}})^3=8-3ssqrt{21}+8+3sqrt{21}+3*(sqrt[3]{8-3sqrt{21}}sqrt[3]{8+3sqrt{21}}(sqrt[3]{8-3sqrt{21}}+sqrt[3]{8+3sqrt{21}}))=16+3*sqrt[3]{(8-3sqrt{21})(8+3sqrt{21})}*A=16+3*sqrt[3]{8^2-(3*sqrt{21})^2}*A=16+3*sqrt[3]{64-189}*A=16+3*sqrt[3]{-125}*A=16-15A$

отсюда справедливо

$A^3=16-5A;\\A^3+15A-16=0; (A+1)(A^2-A+16)=0$

откуда либо $A^2-A+16=0$ , что невозможно, дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а число А действительное

либо А=-1

ответ: -1

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Помогите перевести на английский ,переводите сами без переводчика это текст: Чтобы себя поддерживать в форме требуется не так много: 1. Есть полезную пищу 2. Заниматься физическими упражнениями

Українська мова

2 года назад

слова іншомовного походження з мяким знаком і апострофом по 20 слів

Алгебра

7 лет назад

Задача 1.Максим записує послідовність натуральних чисел:3,4,5,6,7,8,33,34......В прослідовності можуть бути лише ті числа,в записі яких немає жодної з цифр 2,0,1,9.Вкажіть яким буде двадцять дев’ятий

Математика

7 лет назад

86см=...дм...см 4дм2см=...см

История

10 лет назад

Впишите в таблицу историческое значение указанных событий (((ПОЖАЛУЙСТА))) "Нарвская

Математика

10 лет назад

1.чтобы для ремонта дороги доставить 96т щебенки, нужно сделать на грузовой машине 12 рейсов, а на большегрузной 6 рейсов. За сколько рейсов они сделают эту работу вместе? 2.из двух городов,

География

10 лет назад

перечислете общие для всех планет признаки

Геометрия

10 лет назад

Средняя линия равностороннего треугольника ABC равна 8 см. Найдите периметр этого треугольника.