как относятся площади подобного треугольника? а подобного многошкольника? что такое скалярное произведение векторов?

Площади подобных треугольников (фигур)  относятся как квадраты сходственных элементов (сторон, медиан, высот и т. п.), их отношение равно квадрату коэффициента подобия. 

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.