Предмет: Математика
Автор: DariaDaria5
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Доказать:

$cos^{2} a+ cos^{2} beta=0.5-sqrt{2}cos acos beta$

Если:

$a>0, beta>0, a+beta=3pi/4$

Заранее огромное спасибо тому,кто решит)Всем отличных каникул!

Ответы

Ответ дал: Artem112

0

$cos^2A+cos^2B=0.5-sqrt{2}cosAcosB \ cos^2A+cos^2(frac{3pi}{4}-A)=0.5-sqrt{2}cosAcos(frac{3pi}{4}-A) \ frac{1+cos2A}{2}+frac{1+cos(frac{3pi}{2}-2A)}{2}=0.5-sqrt{2}cosA(cosfrac{3pi}{4}cosA+sinfrac{3pi}{4}sinA)$

$\ 1+cos2A+1+cos(frac{3pi}{2}-2A)=1-2sqrt{2}cosA(-frac{sqrt{2}}{2}cosA+frac{sqrt{2}}{2}sinA) \ 2+cos2A-sin2A=1+2cos^2A-2sinAcosA \ 1+cos2A-sin2A=frac{2(1+cos2A)}{2}-sin2A \ 1+cos2A=1+cos2A$

Верно, значит и исходное равенство верно.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

составте слово сочетания со словами омонимами:союз,вид,обстоятельство,определение,частица.

Русский язык

2 года назад

Задание: расставьте знаки препинания в предложениях. 1. У берега прибой уже шумит ревёт и ворочает камнями. 2. Он был на все руки мастер слесарь столяр плотник и даже механик. 3. Мастеру было

География

7 лет назад

Нижняя точка африки от уровня моря

Математика

7 лет назад

Помогите пожалуйста! Дам 50 баллов) 1) 4 целых 29+ 5 целых 23- 1 целая 49= 2) 9-4 целых 217+2 целых 317= 3) 5 целых 35- 2 целых 611+3 целых 35= 4) 4 целых 38+ 3 целых 78+ 1 целая 37= 5) 20-3

Информатика

10 лет назад

Распишите подробно как число 192 перевести в шестнадцатиричную систему

География

10 лет назад

путешественник , доказавший, что Южная Америка отдельный материк вопрос х.Колумб .А.Гульморд .Америго .веспуччи . Джон кук

Алгебра

10 лет назад

Помгите ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!. Вообще срочно надо. Пожалуйста!!! 1) Найти область определения функции y=1/sqrt 9-3x 2)Исследовать функцию на ограниенность y= -x^2 +3x+1 3)Среди указанных функций

Информатика

10 лет назад

Написать программу которая найдет сумму цифр введенного с клавиатуры трехзначного натурального числа N