• Предмет: Алгебра
  • Автор: voggirl
  • Вопрос задан 8 лет назад

Помогите пжлст
Сравните корень из 7 минус корень из 5 и корень из 13 минус корень из 11

Ответы

Ответ дал: yugolovin
0
Рассмотрим функцию f(x)=sqrt{x}.

Это возрастающая функция, но чем правее, тем она растет медленнее, поскольку f'(x)=frac{1}{2sqrt{x}} с ростом x убывает. Значит, при возрастании аргумента с 5 до 7 (на 2 единицы) функция увеличится больше, чем при возрастании аргумента с 11 до 13 ( на те же 2 единицы). Вывод: 

 sqrt{7}-sqrt{5} textgreater  sqrt{13}-sqrt{11}.

Если такими методами пользоваться нельзя, произведем несколько преобразований, не изменяющих знак между левой и правой частями.

sqrt{7}-sqrt{5}   ?  sqrt{13}-sqrt{11};

возводим в квадрат:

7-2sqrt{35}+5  ?  13-2sqrt{143}+11;  2sqrt{143}  ?  2sqrt{35}+12;

sqrt{143} ?  sqrt{35}+6; 143 ?  35+12sqrt{35}+36; 72  ?  12sqrt{35}; 
6  ?  sqrt{35};

еще одно возведение в квадрат приводит к очевидному неравенству 

36 textgreater  35.

Значит, во всех местах, можно заменить знак вопроса на знак больше 



Похожие вопросы