Предмет: Алгебра
Автор: MilkyWayyy15
Вопрос задан 8 лет назад

Исследовать сходимость ряда

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Аноним

$displaystyle sum^{infty}_{n=1} frac{10^ncdot (2n)!}{2n!}$
По признаку д'Аламбера:
$displaystyle lim_{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n}= lim_{n to infty} frac{dfrac{10^{n+1}cdot (2n+2)!}{2(n+1)!} }{dfrac{10^ncdot (2n)!}{2n!} } = lim_{n to infty} 20(2n+1)=infty textgreater 1$
Данный ряд РАСХОДИТСЯ.

$displaystyle sum^{infty}_{n=1} dfrac{2n+1}{n^2(n+1)^2}$
Проверим необходимое условие сходимости ряда:
$displaystyle lim_{n to infty} a_n = lim_{n to infty} dfrac{2n+1}{n^2(n+1)^2} =0$ Выполняется.

$displaystyle bigg|dfrac{2n+1}{n^2(n+1)^2} bigg|sim frac{2n}{n^2cdot n^2} = frac{2}{n^3}$

По первому признаку сравнения данный ряд сходится

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

подчеркни слова с приставкой.полетели,понеслись,папоротник

Русский язык

2 года назад

Обьясните,в какой части слова пропущена буква и нужно ли проверять ее правописание. Гн..здо,б..леть,кл..новый,л..стать,с..сновый,П..струшка,Ч..рнушка. Какое правило проверки написания букв

Английский язык

6 лет назад

I'r Ar BE AI 1 Michael Jamieson got a silver medal for hockey. 2 You need a bat to play cricket. 3 A Pro Astana cyclist won a gold medal at the London 2012 Olympic Games. 4 Gennady Golovkin is a

Русский язык

6 лет назад