Предмет: Математика
Автор: Аноним
Вопрос задан 10 лет назад

y=x^2

cosxsinyy' - cjsy*sinx=0, y=Пи при х=Пи

y'tgx-y=1 ; y=-1/2 при х=Пи/6

lim^n+3n^2
n -->бесконечности-n^2

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1)Выражаем производную $frac{dy}{dx}=frac{cosy sinx}{cosx siny} , frac{dy}{dx}=ctgy*tgx, frac{dy}{ctgy}=cdot{tgx}{dx}$
Теперь интегрируем, получаем: -ln|cosy|=-ln|cosx|-ln|c|. Теперь потенцируем:
cosy=C*cosx
Подставляем начальные условия задачи Коши: сosП=С*сosП , C=1
Частное решение: сosy=cosx
2)Выражаем производную.
$y^{1}-frac{y}{tgx}=frac{1}{tgx}$
Замена: y=u*v, $y^{1}=u^{1}v+uv^{1}$
$u^{1}v+uv^{1}-frac{uv}{tgx}=frac{1}{tgx}$
$u^{1}v+ucdot (v^{1}-frac{v}{tgx})=frac{1}{tgx}$
Требуем, чтобы скобка была =0.Получим 1-ое диффер. ур-ие:
$frac{dv}{dx}=frac{v}{tgx} , frac{dv}{v}=frac{dx}{tgx}$
ln|v|=ln|sinx| , v=sinx
2-ое диф.уравнение: $u^{1}v=frac{1}{tgx} , u^{1}cdot sinx=frac{1}{tgx} ,\<br /> du=frac{dx}{sinx tgx}$
$du=frac{cosx dx}{sin^{2}x}$
$u=-frac{1}{sinx}+C , y=uv=sinxcdot (-frac{1}{sinx}+C)$
$y=Csinx-1$
Подставляем начальные условия: $-frac{1}{2}=Csinfrac{pi}{6}-1 , frac{C}{2}=frac{1}{2} , C=1$
Частное решение: у=sinx-1

Ответ дал: NNNLLL54

В последнем примере неясно условие

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Расставьте запятые 1.Безмерно влюбленный в небо А.В Ляпидевский остался верен ему. 2.Сильно промокшие и продрогшие мы вяло тянулись по раскисшей дороге 3.Подгоняемая шестами лодка шла по течению.

Математика

2 года назад

расписать и решить пример 48/24

Математика

7 лет назад

1) tg 60 2) sin 60 4) cos 60 Напешите чему равны