В равностороннем треугольнике
АВС  со стороной а проведена высота BD. Из точки D
опущен перпендикуляр DK на сторону ВС. Найдите DK

Это просто половина высоты треугольника (высота - это расстояние от вершины до противоположной стороны, а от середины стороны расстояние в 2 раза меньше, чем от вершины :)) Высота равна a√3/2, поэтому => Ответ a√3/4